Lektion 46: Die Division durch die Zahl 2
Einführung in die Division ("geteilt durch")
Was ist die Division? — Und warum sagt man: „geteilt durch“?
Stelle dir vor, du sitzt mit deinem Bruder am Tisch. Vor euch steht eine kleine Schüssel mit 8 Erdbeeren. Ihr möchtet diese so aufteilen, dass jeder von euch gleich viel bekommt.
Wie macht ihr das?
Ihr könntet es zum Beispiel so machen, dass sich jeder abwechselnd eine Erdbeere nimmt. Wenn die Schüssel leer ist, werdet ihr feststellen, dass jeder 4 Erdbeeren habt. Somit habt ihr die Erdbeeren unter euch aufgeteilt.
Dieser ganze Vorgang des Aufteilens ist sehr umständlich und benötigt viel Zeit. Doch da hilft uns die Mathematik weiter. Denn um solche Aufgaben zu lösen, gibt es die Division.
Wie rechnet ihr nun?
Ihr habt 8 Erdbeeren und ihr seid zu zweit, nämlich du und dein Bruder. Wenn ihr 8 auf 2 aufteilen wollt, dann lautet eure Gleichung:
8:2=4 Sprich laut: 8 geteilt durch 2 ist gleich 4.
In dieser Gleichung siehst du ein neues Rechenzeichen – es ist der Doppelpunkt (:).
Der Doppelpunkt bedeutet „geteilt durch“. Die ganze Gleichung liest du so: „8 geteilt durch 2 ist gleich 4“ oder auch: „8 dividiert durch 2 ist gleich 4“.
Jetzt fällt dir vielleicht schon etwas auf. Ihr hattet 8 Erdbeeren und jetzt, nach dem Aufteilen auf 2 Personen, hat jeder von euch 4 Erdbeeren. Du weißt, dass die 4 die Halbierungszahl von der 8 ist. Man kann also sagen, dass eine Division durch 2 die ursprüngliche Zahl halbiert.
Bei einer Multiplikation mit der Zahl 2 wird verdoppelt.
Bei einer Division durch die Zahl 2 wird halbiert.
Deine bisher gelernte Division lautet: 8 : 2 = 4. Da du jetzt das Geheimnis mit der Halbierung bei Divisionen mit der Zahl 2 kennst, bereitet es dir sicher keine Probleme, die folgenden Divisionen zu lösen:
Bearbeite jetzt die Aufgaben unter 46.1
Aus dem ersten Schuljahr weißt du, dass eine Addition und eine Subtraktion immer auch die Umkehrung vom anderen sein kann. So hast du etwa folgende Umkehraufgabe gerechnet: Die Addition 8+5=13 hat als Umkehraufgabe 13-5=8.
Und genau so ist es auch bei der Multiplikation und der Division. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation, und die Multiplikation ist die Umkehrung der Division.
Hier unten siehst du noch einmal das Prinzip mit der Umkehraufgabe.
Die gelöste Aufgabe lautet: 2•2=4.
Die Umkehraufgabe hierzu lautet: 4:2=2.
Die farbigen Pfeillinien zeigen dir, welche Zahlen bei der Umkehraufgabe vertauscht werden.
Wenn das Ergebnis der Umkehraufgabe, hier in diesem Beispiel ist es die Zahl 2, gleich ist mit der ersten Zahl der Multiplikation, hast du die erste Aufgabe richtig gerechnet. Du hast dann mit der Umkehraufgabe die Lösung der ersten Aufgabe auf Richtigkeit überprüft.
Bearbeite jetzt die Aufgaben unter 46.2